Question

arati ca punctele A(-2; 5), B(2; -3) şi C(1; -1) sunt coliniare
20

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

determinam dreapta care trece prin A si B

y = ax + b

5 = -2a + b

-3 = 2a + b

b = 5 + 2a

-3 = 2a + 5 + 2a

-3 - 5 = 4a

4a = -8

a = -8 : 4 = -2

b = 5 + 2*(-2) = 5 - 4 = 1

y = -2x + 1

verificam daca C se afla pe dreapta care trece prin A si B

-1 = -2*1 + 1

-1 = -2 + 1

-1 = -1 adevarat

⇒ A, B, C sunt coliniare

Answer 2

Condiția de coliniaritate este:

$\begin{vmatrix} -2&5&1\\ \\ 2&-3&1\\ \\ 1&-1&1\end{vmatrix}=0\ \stackrel{\ell_2-\ell_1,\ \ell_3-\ell1}{\Longrightarrow} \begin{vmatrix} -2&5&1\\ \\ 4&-8&0\\ \\ 3&-6&0\end{vmatrix}=0 \Rightarrow -6\cdot4+8\cdot3=0 \Rightarrow 0=0\ \ (A)$