Question

arati ca singurele nr complexe z cu propietate ca z la 4=1 sunt 1,-1,i,-i

Answer 1

Ori ce ecuatie polinomiala cu coeficienti complecsi are o radacina complex (teorema fundamentala a algebrei),din ea se deduce simplu consecinta: o ecuatie polinomiala de gradul n cu coaficienti complecsi are n radacini simple sau multiple. Deci ecuatia z^4-1=0 are 4 radacin , cum 1, -1, i si -i sunt radacini, altele nu mai pot exista.