Question

Aratsti cu urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
5 la puterea a 14×7 la puterea a 8×13 la puterea 24​

Answer 1

Răspuns: $\bf (5^{7} \cdot 7^{4}\cdot 13^{12})^{2} \implies patrat \:\: perfect$

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\bf 5^{14} \cdot 7^{8}\cdot 13^{24}=$

$\bf 5^{7\cdot 2} \cdot 7^{4 \cdot 2} \cdot 13^{12 \cdot 2} =$

$\bf (5^{7})^{2} \cdot (7^{4})^{2} \cdot (13^{12})^{2} =$

$\bf (5^{7} \cdot 7^{4}\cdot 13^{12})^{2} \implies patrat \:\: perfect$

Cateva formule pentru puteri

a⁰ = 1    sau   1 = a⁰

(aⁿ)ᵇ = aⁿ ˣ ᵇ    sau   aⁿ ˣ ᵇ = (aⁿ)ᵇ

aⁿ · aᵇ = (a · a)ⁿ ⁺ ᵇ    sau    (a · a)ⁿ ⁺ ᵇ = aⁿ · aᵇ

aⁿ : aᵇ = (a : a)ⁿ ⁻ ᵇ    sau    (a : a)ⁿ ⁻ ᵇ = aⁿ : aᵇ

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ        sau    (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ        sau    (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ  

==pav38==

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5¹⁴ x 7⁸ x 13²⁴ =

= 5⁽⁷ˣ²⁾ x 7⁽⁴ˣ²⁾ x 13⁽¹²ˣ²⁾ =

= (5⁷)² x (7⁴)² x (13¹²)² =

= (5⁷x7⁴x13¹²)² → pătrat perfect