Question

ARC+RAC+CAR=981



   RECONSTITUIE ADUNAREA

Answer 1

 ARC+
 RAC
 CAR
 9 8 1

Cum A, R, C cifre, care sunt si prima cifra a numerelor ARC, RAC, respectiv CAR, deci sunt diferite de 0, inseamna ca:
1<=A<=9
1<=R<=9
1<=C<=9
Incercam sa "scoatem" cat mai multe informatii despre valorile posibile pe care le pot lua cifrele A, R si C, "jucandu-ne" cu datele pe care le-am obtinut pana acum: Daca adunam doua cate doua inegalitatile de mai sus, avem:
2<=A+R<=18  (rel 1)
Dar din exercitiul dat, uitandu-ne la prima cifra a numerelor care se aduna, dar si la prima cifra a rezultatului, adica 9, deducem ca:
A+R+C<=9  (rel 2)
Din (rel 1) si (rel 2) obtinem ca, deoarece A+R>=2 si A+R+C<=9, avem, asadar:
C<=7.
Analog se arata si pt A<=7, respectiv R<=7.
Deci avem pana acum valori posibile:
1<=A<=7
1<=R<=7
1<=C<=7    (rel 3)

De asemenea, din faptul ca 1<=A si din (rel 2) rezulta ca:
R+C<=8      (rel 4)
Analog se arata si pt:
A+C<=8, respectiv:
A+R<=8.

Uitandu-ne la ultima coloana, a unitatilor, analizam urmatoarele cazuri:
1) C=1, deci:
C+C+R=....1, adica:
1+1+R=....1, de unde R=9, ceea ce contrazice observatia noastra de mai sus, ca R nu poate lua valori mai mari decat 7 (din rel 3), deci C=1 nu convine.

2) C=2, deci:
C+C+R=....1, adica:
2+2+R=....1, de unde R=7, deci R+C=9, care contrazice (rel 4) pe care am gasit-o mai sus, deci C=2 nu convine.

3) C=3, deci:
C+C+R=....1, adica:
3+3+R=....1, de unde:
R=5 si inlocuind in exercitiul dat obtinem:
A=1 care verifica datele pb., adica:

153+
513
315
981

4) C=4, deci:
C+C+R=....1, adica:
4+4+R=....1, de unde:
R=3 si inlocuind in exercitiul dat obtinem:
A=2 care verifica datele pb., adica:

234+
324
423
981

5) C=5, deci:
C+C+R=....1, adica:
5+5+R=....1, de unde:
R=1 si inlocuind in exercitiul dat obtinem:
A=3 care verifica datele pb., adica:

315+
135
531
981

6) C=6, deci:
C+C+R=....1, adica:
6+6+R=....1, de unde:
R=9 , ceea ce contrazice observatia noastra de mai sus, ca R nu poate lua valori mai mari decat 7 (din rel 3), deci C=6 nu convine.

7) C=7, deci:
C+C+R=....1, adica:
7+7+R=....1, de unde:
R=7 , deci R+C=14, care contrazice (rel 4) pe care am gasit-o mai sus, deci C=7 nu convine.