Question

Aria cercului inscris intr-un triunghi echilateral cu latura de 15 cm

Answer 1

Răspuns:

A = 75π / 4

Explicație pas cu pas:

Ai desenul atașat.

Știm că într-un triunghi echilateral bisectoarele, medianele și înălțimile coincid ⇒ centrul cercului înscris, centrul de greutate și ortocentrul se află în același punct, pe care l-am notat cu O.

ducem AM⊥BC

⇒ AM este bisectoare, mediană și înălțime ⇒

⇒ raza cercului înscris = OM = AM/3 și BM ≡ MC = 15/2

În ΔABM avem AB = 15 și BM = 15 / 2

Pitagora în ΔABM, dreptunghic în M:

AM² = AB² - BM²

AM² = 15² - 15²/4 = 3 · 15² / 4

AM = 15√3 / 2

OM = AM / 3 = 15√3 / 6

Aria cercului înscris = π · OM² = π · 3 · 15² / 36 = π · 15 · 15 / 12 = 75π / 4