Question

Aria dintre un grafic si y=1

Answer 1

Salut,

Am creat o reprezentare grafică, să vezi despre ce e vorba. Dreapta orizontală de culoare roșie este dreapta y = 1, iar linia albastră este reprezentarea grafică a funcției f(x) = | sinx |.

Îți reamintesc că graficul funcției | f(x) | nu este altceva decât graficul funcției f(x), la care orice parte de sub axa orizontală OX este trasată în oglindă față de această axă, adică funcția | f(x) | nu are nici măcar o singură valoare negativă.

Funcția din enunț este pară, adică f(--x) = f(x)

f(--x) = | sin(--x) | = | -- sinx | = | sinx | = f(x).

Am ținut cont că funcția sinus este impară, adică sin(--x) = --sinx.

Dacă funcția este pară, atunci reprezentarea grafică este simetrică față de axa verticală OY. Asta înseamnă că este suficient să calculăm aria cerută pentru intervalul (0, π/2), după care dacă înmulțim cu 2, obținem aria cerută.

Pentru intervalul (0, π/2), aria A₁ este așa:

A₁ = Aria(ABCO) -- A₂, unde ABCO este un dreptunghi, iar A₂ este aria suprafeței OBC.

Aria(ABCO) = AO·AB = 1·π/2 = π/2.

$A_2=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}2}sinx\ dx=-cosx\Big{|}_0^{\frac{\pi}{2}}=-\left[cos\left(\dfrac{\pi}2\right)-cos0\right]=-(0-1)=1.$

Deci A₁ = π/2 -- 1.

Aria totală căutată este deci:

$A=2\cdot A_1=2\cdot\left(\dfrac{\pi}2-1\right)=\pi-2.$

Răspunsul corect este deci d.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.