Question

Aria dreptunghiului este de 32 cm².Sa se afle valoarea minima a perimetrului acestui dreptunghi.

Answer 1

Salut,

P = 2(L+l), unde L e lungimea dreptunghiului, iar l este lăţimea lui.

A = L*l = 32 => L = 32/l

P = 2 (32/l + l)

32/l şi l sunt numere pozitive, deci putem aplica inegalitatea mediilor:

$\dfrac{\dfrac{32}l+l}{2}\geq\sqrt{\dfrac{32}l\cdot l}=\sqrt{32}=4\sqrt2\Rightarrow 2\cdot\left(\dfrac{32}l+l\right)\geq16\sqrt2.$

Deci valoarea minimă a lui P este 16√2.

Green eyes.