Question

aria laterala a unei piramide hexagonale regulate este egala cu 192 cm ² inaltimea ei - cu 4 cm iar apotema piramidei este congrueta cu latura bazei.Calculati volumul piramidei.

Answer 1

Latura bazei = Apotema piramidei = x
Perimetrul bazei hexagonale = 6x
Aria laterala = Perimetrul bazei × Apotema piramidei / 2 = 6x × x/2= 3x² cm²
3x² = 192 cm²
x² = 192 : 3 = 64
x = √64 = 8 cm
--------------
Volumul piramidei = Aria bazei × Inaltimea / 3
Aria bazei = Perimetrul bazei × Apotema hexagonului / 2
a = apotema hexagonului
L = latura bazei = 8 cm
a = L√3 / 2 = 8√3 / 2 = 4√3 cm
Aria bazei = 6 × 8 / 2 = 24 cm²
h = 4 cm
V = Ab × h / 3 = 24 × 4  / 3 = 8 × 4 = 32 cm³