Question

aria laterala a unei piramide patrulatere regulate este de 140 cm²,S iar aria totala este de 165 cm².Sa se afle :
a)lungimea laturii bazei piramidei;
b)inaltimea piramidei;
c)distanta din virful piramidei la planul secant pararel cu baza, astfel inchit aria sectiunii sa fie de 1200$\frac{1200}{253}$ cm²

Answer 1

aria bazei Ab
aria laterala Al
aria totala At
latura bazei Lb

a)
Ab=At-Al=165-140=25
Lb=√25=5 cm
b)
aria unei fete laterale (triunghi isoscel) Atr
Al=4 x Atr
Atr=Al/4=140/4=35 cm2
apotema piramidei Ap= inaltimea h in triunghiul fetei laterale
(Ap x l)/2=35
Ap=70/5=14 cm
inaltimea piramidei H
H=√[Ap^2 - (l/2)^2], l/2 este apotema bazei
H=√(14^2-25/4)
H=(√759)/2 cm
c)
sa notam cu a aria sectiuni pe care ai pus-o in enunt si Ab aria bazei mari
se stie ca raportul dintre sectiuni este patratul raportului de asemanare in cazul triunghiurilor formate de apotemele piramidelor, apotemele bazelor si inaltimile piramidelor
inaltimea piramidei mici h (distanta de la varf la baza piramidei mici)
inaltimea piramdei mari H
raportul de asemanare r
r=h/H
r^2 = h^2/H^2 = a/Ab
h^2=aH^2/Ab
h^2=(a x 759/4)25
inlocuieste si tu aria sectiuni si gasesti pe h^2
nu-mi este clar valoarea ariei sectiunii din enunt este 1200 x 1200/253 sau
1200 intregi si 1200/53
daca te incurci te lamuresc eu