Question

aria laterală a unei prisme patrulatere regulate este egal cu 32 cm pătrați iar aria totală cu 40 cm pătrați Calculați volumul prismei

Answer 1

       Notez:                                                   Formule necesare:

At = Arie totală                                         At = Al + 2Ab

Al = Arie laterală                                      Al = Pb × h

Ab = Aria bazei                                        Ab = l²

Pb = Perimetrul bazei                              Pb = 4l
 
h = înălțimea prismei                            V = Ab × h

V = volumul prismei


Ipoteză : At = 40 cm²                                        Concluzie : V = ?

               Al = 32 cm²


Demonstrație:

           At = Al + 2Ab

          40 = 32 + 2Ab

          2Ab = 40 - 32

          2Ab = 8 cm²   │:2

            Ab = 4 cm²          ⇒   l  = √4 = 2 cm 

       
         Pb = 4l

         Pb = 4×2 = 8 cm 


        Al = Pb × h

        32 = 8 × h 

         h = 32 : 8

         h = 4 cm


V = Ab × h

V = 4 cm² × 4 cm

V = 16 cm³