Question

Aria totala a unei piramide patrulatere regulate cu inaltimea de 3cm si latura bazei de 8cm este egal cu ....cm²????
Ajutorrrr
Dau coroana

Answer 1

Salutare!

         Construim o piramidă patrulateră regulată și o notăm VABCD, ca în imaginea atașată. Desenăm apoi segmentul VO, unde V = vârful piramidei iar O = centrul bazei, și apotema VM, unde M ⊥ (BC).

         Cunoaștem următoarele formule:

$\boxed{At = Al + Ab}$, unde:

• At = aria totală
• Al = aria laterală
• Ab = aria bazei

$\boxed{Ab = l^{2}}$, unde:

• Ab = aria bazei
• l = latura pătratului

$\boxed{Al = \frac{Pb \times ap}{2}}$, unde:

• Al = aria laterală
• Pb = perimetrul bazei
• ap = apotema piramidei

Cum baza este un pătrat, perimetrul bazei va fi egal cu 4 × latura = 4 × 8 cm = 32 cm. Apotema piramidei (VM) o aflăm aplicând Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ΔVOM.  (întrucât O = centrul bazei ⇒ OM = jumătate din latura pătratului = 8 ÷ 2 = 4 cm)

ap² = OM² + VO²

ap² = 4² + 3²

ap² = 16 + 9

ap² = 25

ap = $\sqrt{25}$

apotema piramidei = 5 centimetri

Aria bazei = 8² = 64 cm²

$\displaystyle{Al = \frac{32 \times 5}{2}}$

Aria laterală = 16 × 5

Aria laterală = 80 cm²

Aria totală = 80 + 64

ARIA TOTALĂ = 144 cm²

- Lumberjack25