Question

Aria totală a unui cilindru circular drept este jumătate din aria totală a sa, iar diametrul bazei este de 14 cm. Calculaţi :
a) R; b) h; c) V.

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ \texttt{Daca aria laterala este egala cu jumatate din aria totala, } \\ \texttt{atunci aria laterala este egala cu suma ariilor bazelor. } \\ \\ Rezolvare: \\ \\ a) \\ R = \frac{D}{2}= \frac{14}{2}= \boxed{7~cm } \\ \\ b) \\ h = G ~~~\texttt{(generatoarea)} \\ A_{\texttt{Bazei inferioare }} = A_{\texttt{Bazei superioare }} = \pi R^2 = 7^2 \pi = \boxed{49 \pi ~cm^2 } \\ \texttt{Suma ariei bazelor } = 2 \times 49 \pi = \boxed{98 \pi ~cm^2} [/tex]

[tex]\displaystyle \\ A_{Laterala } = \texttt{Suma ariilor bazelor } = \boxed{98 \pi ~cm^2} \\ \texttt{formula pentru calcularea ariei laterale este: } \\ \\ A_{Laterala } = 2 \pi RG ~~~sau ~~~ A_{Laterala } = 2 \pi Rh~~ \texttt{deoarece h = G} \\ unde: \\ A_{Laterala } = 98 \pi ~cm^2 \\ R = 7~cm \\ h = ? ~~~ \texttt{h este necunoscuta} \\ \\ h = \frac{A_{Laterala } }{2 \pi R} = \frac{98 \pi} {2 \pi \times 7} = \frac{98 } {14} = \boxed{7~ cm}[/tex]


[tex]c) \\ V = \pi R^2 h = \pi \times 7^2 \times 7 = 49 \times 7 \pi = \boxed{343\pi~cm^3 } [/tex]