Question

Aria totala unui teatedru este de 4radical din 3.cm^2.Care este volumul acestui teatedru?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Tetraedrul are 4 fețe congruente, triunghiuri regulate. Deci At=4·Ab=4·AB²√3/4=4√3cm², ⇒AB²√3=4√3, ⇒AB²=4, ⇒AB=2cm

Atunci Aflam raza cercului circumscris bazei, AB=R·√3, ⇒2=R√3, ⇒R=2/√3.  R=AO, si mai tr. să aflăm înălțimea VO tetraedrului. Din ΔVAO, VA=AB=2, ⇒VO²=VA²-AO²=2²-(2/√3)²=2²·(1- 1/3)=2²·(2/3). Deci VO=2√(2/3)=2√6/ 3.

Atunci  Volum=(1/3)·Ab·VO=(1/3)·AB²√3/ 4 ·2√6/ 3=2√18= 2·√(9·2)= 2·3√2=6√2cm³.