Aria triunghiului ABC este 28 cm². Aflati aria triungjiului AMN, unde MN este linie mijlocie în triunghiul ABC.
albastruverde12:
Exista 3 linii mijlocii intr-un triunghi, deci datele sunt insuficiente
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Cele trei linii mijlocii intr-un triunghi, imparte triunghiul in 4 triunghiuri cu aceiasi arie => AriaAMN=AriaABC/4=28/4=7cm²
Răspuns de
2
In atasamentul de mai jos poti vedea cele trei posibilitati despre care vorbeam anterior. (De aceea spun ca era necesar sa si precizezi despre ce linie mijlocie este vorba)
In orice caz, voi demonstra ca cele trei triunghiuri evidentiate au aceeasi arie, egala cu un sfert din aria triunghiului ABC.
In figura 2 ai un triunghi ABC cu cele trei linii mijlocii ale sale ( [XY] ; [YZ] si [XZ]).
Ne propunem sa demonstram ca ariile triunghiurilor AYZ, AYX si AZX sunt egale.
Cum XZ || AY si XZ=AC/2=AY, rezulta ca AYXZ este paralelogram. Sa-i notam centrul cu O. Stim insa ca intr-un paralelogram, cele 4 triunghiuri formate de diagonale si de laturi (in cazul de fata AOZ,AOY, ZOX, XOY)) sunt echivalente (au aceeasi arie).
[tex] \displaystyle Voi~nota~s=A_{AOY}=A_{XOY}=A_{XOZ}=A_{AOZ}. \\ \\ Atunci~A_{AZY}=A_{AOZ}+A_{AOY}=2s. \\ \\ A_{AXY}=A_{AOY}+A_{XOY}=2s. \\ \\ A_{AXZ}=A_{AOZ}+A_{XOZ}=2s. \\ \\ Deci~am~demonstrat~ca~ \boxed{A_{AZY}=A_{AXY}=A_{AXZ}}~.[/tex]
Deci in cazul de fata (sau "cazurile de fata") fiecare triunghi evidnetiat are aria egala cu 7 cm^2.
In orice caz, voi demonstra ca cele trei triunghiuri evidentiate au aceeasi arie, egala cu un sfert din aria triunghiului ABC.
In figura 2 ai un triunghi ABC cu cele trei linii mijlocii ale sale ( [XY] ; [YZ] si [XZ]).
Ne propunem sa demonstram ca ariile triunghiurilor AYZ, AYX si AZX sunt egale.
Cum XZ || AY si XZ=AC/2=AY, rezulta ca AYXZ este paralelogram. Sa-i notam centrul cu O. Stim insa ca intr-un paralelogram, cele 4 triunghiuri formate de diagonale si de laturi (in cazul de fata AOZ,AOY, ZOX, XOY)) sunt echivalente (au aceeasi arie).
[tex] \displaystyle Voi~nota~s=A_{AOY}=A_{XOY}=A_{XOZ}=A_{AOZ}. \\ \\ Atunci~A_{AZY}=A_{AOZ}+A_{AOY}=2s. \\ \\ A_{AXY}=A_{AOY}+A_{XOY}=2s. \\ \\ A_{AXZ}=A_{AOZ}+A_{XOZ}=2s. \\ \\ Deci~am~demonstrat~ca~ \boxed{A_{AZY}=A_{AXY}=A_{AXZ}}~.[/tex]
Deci in cazul de fata (sau "cazurile de fata") fiecare triunghi evidnetiat are aria egala cu 7 cm^2.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă