aria unui romb cu un unghi de 120 de grade si diagonala mica egala cu 6cm este de ....
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
18√3 cm²
Explicație pas cu pas:
inseamna ca alt unghi este de 180-120=60°(rombul este si paralelogram, deci unghiurile alaturate sunt suplementare) ]
atunci laturile ce marginesc unghiurile de 60 grade formeaza cate un tr. isoscel (in romb laturile alturate sunt congruente) cu un unghi de 60 de grade, deci un tr echilateral, a treia latura fiind diagonala mica;
deci rombul este compus din 2 tr.echilaterale cu latura de 6cm
deci va avea aria
2*6²√3/4=2*36√3/4=2*9√3=18√3 cm²
Fie rombul ABCD cu m(ABC)=120°.
Intersecția diagonalelor e în O.
Diagonalele se înjumătățesc.
BD=6 cm
BO=OD=BD/2=6 cm/2=3 cm
Diagonalele sunt și bisectoare.
[BD⊂int(∠ABC), m(∠ABD)=m(∠DBC)=m(ABC)/2=120°/2=60°
În ΔAOB: m(∠AOB)=90°, m(ABO)=60°
=>m(∠BAO)=90°-60°=30°
Conform teoremei ∠30, cateta ce se opune unghiului de 30° e 1/2 din ipotenuză.
BO=AB/2=>AB=2BO=2*3 cm=6 cm
A romb=l^2*sin alfa=AB^2*sin(ABC)
sin(120)=sin(180-60°)=sin 60°=√3/2
A romb=(6 cm)^2*√3/2=36 cm^2*√3/2=18√3 cm^2
sau
sin(ABO)=AO/AB, sin(ABO)=sin 60°=√3/2
√3/2=AO/6=>AO=6√3/2=3√3 cm=>AC=2AO=2*3√3 cm=6√3 cm
Aromb=(d1*d2)/2=(AC*BD)/2=(6√3 cm*6 cm)/2=6√3 cm*3 cm=18√3 cm^2
