Question

aria unui romb este 27 de cm^2 isr lungimea uneia dintre diagonale este cu 3 cm mai mare decat cealalta . Calculati perimetrul rombului​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: Aria unui romb este egală cu semi-produsul diagonalelor ! Adică: $A_{romb} =\frac{D1*D2}{2}$. Ceea ce știm este că această arie este $27$ și mai știm că una din diagonale este cu 3cm mai mare decât cealaltă. Adică: D1=D2+3. Având aceste informații înlocuim în aria rombului și avem: $27 =\frac{(D2+3)*D2}{2}$. Efectuând calculele obținem: $2*27=D2^{2} +3*D2$. Avem: $D2^{2} +3*D2 - 2*27=0$ și obținem o ecuație de gradul II cu necunoscuta D2. Soluțiile ecuației sunt: $D2=\frac{-3-15}{2}$ care nu convine pentru că este un rezultat negativ iar un segment nu poate fi negativ ! Cealaltă soluție este: $D2=\frac{-3+15}{2} = 6 cm$. Iar diagonala mai lungă este 9 cm. Perimetru este egal cu suma laturilor. Dar cum acestea sunt egale,$P_{romb} = 4*l$ unde l este latura rombului. Știind că diagonalele se înjumătățesc și formează unghiuri de 90° între ele, o să avem pentru laturi: $l^{2} = (\frac{D1}{2} )^{2}*(\frac{D2}{2}) ^{2}$.