Question

Aria unui triunghi ABC este de 48 cm². Punctul M estte mijlocul laturii BC, iar P este mijlocul segmentului AM. Stiind ca BP ∩ AC = {N}, calculati aria triunghiului ABN.
Dau 30 de puncte.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aria(ΔABC)=(1/2)·AC·h=48cm², unde h este inaltime coborata pe AC.

Ducem dreapta m prin M,  m║BN, Deci ME║BN.

Conform Teoremei Thales, daca CM=MB, ⇒CE=EN

Conform Teoremei Thales, daca CP=PM, ⇒AN=NE

De aici rezulta ca AN=EC, deci AN=(1/3)·AC

Aria(ΔABN)=(1/2)·AN·h=(1/2)·(1/3)·AC·h=(1/3)· (1/2)·AC·h=(1/3)·Aria(ΔABC)=(1/3)·48=16cm²