Question

Aria unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 16 cm este 32 radical din 3 cm patrati. Determinati lungimile catetelor. Please help!

Answer 1

Din formula ariei ip*h/2 scoatem inaltimea, care va fi h=2*A/ip=2*32rad(3)/16=4rad(3). Aplicamteorema inaltimii h^2=pr1*pr2=x*(16-x), unde x este una dintre proiectiile catetelor pe ipotenuza. => (4rad3)^2=x*(16-x)=>48=16x-x^2 => x^2-16x+48=0 =>(x-12)(x-4)=0 => x=12 si x=4. Aplicam teorema lui Pitagora pe cele doua triunghiuri micute si avem o cateta=rad(144+48)=rad(192)=8rad3, iar cealalta=rad(16+48)=rad64=8