Question

Aria unui triunghi dreptunghic este 1500 cm iar suma lungimilor catetelor este 115 cm. Sa se calculeze:
a) lungimea ipotenuzei
b) lungimea catetelor
45 de puncte

Answer 1

a)  Notam c₁ si c₂ lungimile catetelor ; i lungimea ipotenuzei si AΔ aria triunghiului. Avem c₁ +c₂ =115cm; AΔ=(c₁·c₂)/2=1500cm²⇒c₁·c₂=3000cm².  
Daca c₁ +c₂=115⇒(c₁ +c₂ )²=115²⇒c₁² +c₂²+2c₁·c₂=13225⇒
 i²+2·3000=13225⇒i²=7225⇒i=85cm. 
b) Deoarece c₁·c₂ =3000⇒c₁·c₂ =2³·3·5³=(2³·5)(3·5²)=40·75⇒  
c₁ =40cm si  c₂ =75cm sau  
c₁ =75cm si c₂ =40cm. Se puteau obtine aceleasi solutii si cu ajutorul ecuatiei de gradul al doilea. Din c₁ +c₂ =115⇒ c₂=115-c₁ relatie inlocuita in
c₁·c₂=3000⇒c₁·(115-c₁)=3000⇒c₁²-115·c₁+3000=0 Se calculeaza Δ etc...