Question

Arîtaţi că n = 2012 * 2013 * 2014 * 2015 + 1 este pătrat perfect

Answer 1

2012*2012+1*2012+2*2012+3+1=
2012 la puterea 4+(1+2+3+1)=
2012 la 2 totul la 2=>ca e patrat perfect +6
Sper sa te ajute!!!

Answer 2

Se observa da daca notam convenabil:
2012-a
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)
=(a^2+3a)(a^2+a+2a+2)+1(^-reprezinta la puterea)
=(a^2+3a)(a^2+3a+2) +!
Notam a^2+3a-b
b(b+2)+1
=b^2+2b+1
b^2+2b+! faca parte dintru-un patrat perfect care este (b+1)^2
=(a^2+3a+1)^2=(2012^2+6036+1)^2 care este sigru patrat perfect
Exercitiile de genul acesta se dau de obiceil la olimpiada