Question

Artatati ca nr: C= 2^{1} + 2^{2} +.........+ 2^{71} este divizibil cu 5

Answer 1

1+2¹+2²+.....+2⁷¹=
=(1+2²)+ 2(2⁰+2²).....+2⁶⁹(2⁰+2²)= 
=5+2*5+....+2⁶⁹*5=
=5(1+2+....+2⁶⁹) deci divizibil cu 5

Answer 2

$C=2^{0} +2^{1}+....+2^{71} \\ 2C=2^{1}+2^{2} +....+2^{72} \\ 2C-C=2^{72} -1 \\ C=2^{72} -1$
acum trebuie calculata ultima cifra
2^72-1=
ma intai vom calcula ultima cifra a numarului 2^72
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16⇒6
2^5=32⇒2
puterile lui 2 se termina in: 2,4,8,6 deci vor fi seturi de cate 4
72:4=18
ultima cifra a numarului 2^72 este 6
ultima cifra a numarului 2^72-1=6-1=5
Conform cirteriului divizil cu 5 orice numar care se tremina in 0 sau 5 este divizbil cu 5.
Cum C se termina in 5 va fi divizibil cu 5.
Sper ca te-am ajutat!