Question

ARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. 1. Se consideră funcția f: R → R, f(x) = (a + 1)x2 + (2a + 3)x + a +1, a E R \ {-1}, pa) Pentru a = 1, rezolvaţi ecuația f(x) = 0. b) Pentru a = 11, rezolvati inecuația f(x) > 0. c) Determinați numărul real a pentru care soluțiile ecuației f(x) = 0 veri x₂ + x2 = -3X₃ X 2.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Pt. a = 1:  2x^2 +5x +2 = 0

delta = 25 -16 = 9

x1,2 = (-5 +-3)/4

x1 = -8/4 = -2,   x2 = -2/4 = -1/2

b) Pt. a =11:   f(x) = 12x^2 + 25x +12 > 0

delta = 625 - 4*144 = 625 - 576 = 49

x1,2 = (-25 +-7)/24

x1 = -32/24 = -4/3,   x2 = -18/24 = -3/4

Semnul : intre rad. semn diferit de a =12 > 0, f(x) < 0

x in (-inf; -4/3)U(-3/4; +inf)    pt. f(x) > 0

x1 +x2 = -(2a +3)/(a +1)

x1*x2 = (a+1)/(a+1) = 1

-(2a +3)/(a +1) = -3*1

-2a-3 = -3a-3

a = 0