Question

As avea nevoie de ajutor!Puncte multe!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Exercitiul 9

Doi vectori a=x1*i+y1*j si b=x2*i+y2*j sunt coliniari daca a=∝b, cu ∝∈IR sau, analitic, x1*y2=x2*y1.

a)

a=(m-2)i+3j

b=8i-(20-2m)j

Daca a si b sunt coliniari, atunci:

(m-2)(20-2m)=24

20m-2m²-40+4m=24

-2m²+24m-40-24=0

-m²+12m-32=0

Δ=12²-4*(-1)*(-32)=16

m1=(-12-4)/-2=-16/-2=8

m2=(-12+4)/-2=-8/-2=4

m∈{4,8}.

b)

a=mi+(m+1)j

b=3i+5j

Daca a si b sunt coliniari, atunci:

5m=3(m+1)

5m=3m+3

2m=3

m=3/2

c)

a=(m+1)i+8j

b=(m-1)i-4j

Daca a si b sunt coliniari, atunci:

-4(m+1)=8(m-1)

-4m-4=8m-8

-4m-8m=-8+4

-12m=-4

m=4/12

m=1/3

Exercitiul 10.

Determinam ecuatia dreptei AB si punem conditia ca C sa se afle pe AB.

AB: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)

AB: (x-3)/(2-3)=(y-3)/(4-3)

AB: (x-3)/-1=(y-3)/1

AB: x-3=-1(y-3)

AB: x-3=-y+3

AB: x+y-3-3=0

AB: x+y-6=0

Si punem conditia ca C sa fie pe AB (inlocuim x cu xM si y cu yM) si scoatem m.

2m+1-m-6=0

m=-1+6

m=5