Question

Aş avea nevoie de punctul c),dar nu m-aş supăra dacă le-ați face pe toate 3 ca să fiu sigură că le-am rezolvat bine. :)

Answer 1

Voi nota compunerea cu *, deci x*y = 2xy - 6x - 6y + 21

a) $x*y = 2(x-3)(y-3)+3 = 2(xy-3x-3y+9)+3 = 2xy-6x-6y+18+3 = 2xy-6x-6y+21$

b) $x*x = 2xx-6x-6x+21 = 2x^{2}-12x+21\\x*x = 11 => 2x^{2}-12x+21 = 11 => 2x^{2}-12x+10 = 0/:2 => x^{2}-6x=5 = 0\\D = 16, x1 =5, x2 = 1$

c) $x*3 = 2(x-3)(3-3)+3 = 3$ oricare ar fi x∈R

Stim ca operatia * este asociativa, deci x*3 = 3*x = 3

$1*\sqrt{2} * \sqrt{3} * ... * \sqrt{9} * ... * \sqrt{2009} = 1*\sqrt{2} * \sqrt{3} * ... * 3 * ... * \sqrt{2009}$. Notam termenii din stanga lui 3 cu a si termenii din dreapta lui 3 cu b, deci expresia devine $a * 3 * b$. Stim ca x*3 = 3*x = 3, deci $1*\sqrt{2} * \sqrt{3} * ... * \sqrt{2009} = 3$