As dori exercitiul 1 de la subiectul al III- lea.
Multumesc anticipat!
Răspunsuri la întrebare
a)AM=MB=MC⇒ mediana estre jumatate din latura pe care cade, triunghiul e dreptunghic in A (se arat prelungind AM cu MD=AM si obtinandu-se in paralelogram -diagonalecare se injumatatesc carese arata ca e dreptunghi-pt. ca are diagonale egale)
b) Fie MN∩AB={R}
AM≡MB⇒MR mediatoare⇒AR=RP (1)
dar MR≡RN (ipoteza. M, N simetrice)(2)⇒caz congr.C.C., ΔNRA≡ΔMRB⇒AN≡BN(3)
si ∡BMR≡∡RNA (alterene interne)⇒BM||AN (4)
EXTRA , ne va folosi la c) din (3) si (4)⇒NAMB patrultater cu 2 laturi opuse || si≡, NAMB paralelogram (de fapt, e chiar romb ,pt ca are diag .perp)
analog ca pt (4) se arata ca AP||MC
dar BM si MC ∈Aceleiasi drepte,BC< iar prin A se poate duce O SINGURA PARALELA LA BC , deci N.A. P , coliniare
c) cum NAMB este romb ,de latura BM=10cm, la fel se arat ca PAMC este romb de latura MC=10cm
atunci perimetrul patrulaterului NPCB (paralelogram, dar nu ne cere)=(2+1+2+1) laturi de romb cu lungimea de 10 cm =6 laturi de romb cu lungimea de 10cm=6*10=60cm