Question

As vrea o rezolvare cat mai detaliata, va rog! - eventual si cu explicatii

Answer 1

Privim situația problemei din punctul de vedere al mulțimilor.

Considerăm:

B = {B₁, B₂, B₃, ..., Bₙ}

F = {F₁, F₂, F₃, ..., Fₘ}

Mai întâi aflăm numărul de băieți, grupând prin combinări băieții în perechi de câte 2.

Cₙ² = 66 ⇒ n!/[2!(n-2)!] = 66 ⇒ n(n-1)/2 = 66

⇒ n(n-1) = 132 ⇒ 12·11 = 132 ⇒ n = 12

⇒ sunt 12 băieți.

Aflăm numărul de fete, grupând prin combinări fetele în perechi de câte 2.

Cₘ² = 55 ⇒ m(m-1)/2 = 55 ⇒ m(m-1) = 110

⇒ 11·10 = 110 ⇒ m = 11

⇒ sunt 11 fete.

• card(B) = 12

• card(A) = 11

B×A = {(B₁, F₁), (B₁, F₂), (B₁, F₃),..., (B₂, F₁), (B₂, F₂), ... }

⇒ card(B×A) = card(B)×card(A) = 12×11 = 132

(Se cere numărul de strângeri dintre fete și băieți, fără strângerile între persoanele de același gen.)

Răspuns:

c) 132