Question

Ași vrea sa-mi explice cineva (detaliat) cum se fac b si c de la ex 2 (pe a l-am facut).

Answer 1

La b) trebuie să facem „artificii”, astfel încât să obținem expresia aia.

$x\circ y=xy-3x-3y+12$

Dacă dăm factor comun $x$ în primi doi termeni, am avea $x(y-3)$ și acum ar trebui să mai facem rost de un $(y-3)$. Îl vom descompune pe 12 astfel: 12=9+3.

Acum avem că:

$x\circ y=xy-3x-3y+12=xy-3x-3y+9+3=x(y-3)-3(y-3)+3=(y-3)(x-3)+3, \forall x, y,\in\mathbb{R}$

Pentru c), ne putem folosi de rezultatul de la punctul b). Facem asta pentru simplificarea calculelor. E mai ușor să ne folosim de rezultatul de la b), decât de definiția din enunț.

Din enunț: $x\circ x=x^2-3x-3x+12=x^2-6x+12$

Folosind punctul b): $x\circ x=(x-3)(x-3)+3=(x-3)^2+3$

$(x\circ x)\circ x=3\Rightarrow [(x-3)^2+3]\circ x=3\\\{[(x-3)^2+3]-3\}(x-3)+3=3\\(x-3)^3+3=3\\(x-3)^3=0\Rightarrow x=3$

Sper că ai înțeles!