Question

Asupra unui corp de masa m,aflat pe un plan inclinat de unghi necunoscut,actioneaza o forta orientata in sus,paralel cu planul inclinat.Daca valoarea forfei este F 1corpul urca uniform pe plan iar daca valoarea fortei F 2 corpul coboara uniform pe plan.aflati :a) unghiul (alfa) ;b) coeficientul de frecare (miu) corp -plan.
Aplicatie: m-5kg; F1-35,1N; F2-13,9N
Doresc o rezolvare a acestei probleme daca se poate. Va multumesc!

Answer 1

Descompunem intai greutatea pe directiile tangentiala si normala:

$G_t=mg\sin\alpha \\ G_n=mg\cos\alpha$

Pe directia normala, fortele sunt in echilibru, deci:

$G_n=N\ \ \ \Rightarrow \ \ \ N=mg\cos\alpha$.

De aici, aflam forta de frecare (care e aceeasi atat la urcare, cat si la coborare - difera doar sensul ei):

$F_f=\mu N=\mu mg\cos\alpha$

Acum putem scrie echilibrul fortelor pe directia tangentiala.

Prima data, ecuatia la urcare:

$F_1=F_f+G_t \\ \\ \Rightarrow F_1=mg(\mu\cos\alpha+\sin\alpha )$

Apoi, scriem ecuatia la coborare:

$F_2+G_t=F_f \\ \\ \Rightarrow F_2=mg(\mu\cos\alpha - \sin\alpha).$

Acum avem un sistem format din cele 2 ecuatii.
Ca sa aflam unghiul, scadem cele doua ecuatii, si obtinem:

$F_1-F_2=2mg\sin\alpha \\ \\ \Rightarrow \sin\alpha=\dfrac{F_1-F_2}{2mg}.$

Ca sa aflam coeficientul de frecare, adunam cele 2 ecuatii, si avem:

$F_1+F_2=2mg\mu\cos\alpha\\ \\ \Rightarrow\mu=\dfrac{F_1+F_2}{2mg\cos\alpha}=\dfrac{F_1+F_2}{2mg\sqrt{1-\sin^2\alpha}}.$