Question

ata
14 Demonstrați că:
a fracţia
este reductibilă pentru orice număr natural nenul a;
12a +2
m-m
b fractia
este reductibilă pentru orice număr natural m 2 2;
4m +6
n-n+2a
c fractia
este reductibilă pentru orice numere nenule n, a, b.
31° +9n+2b
-





DECÂT 14 DAU COROANA ȘI LA REZOLVARE E REZOLVREA LA A)

Answer 1

14. b.
Mergem pe același principiu ca la punctul a și vom avea:
Dam factor comun
m(m-1) / 2(m+3)
Studiem numaratorul
(m-1)m sunt doua numere consecutive care înmulțire vor da un produs de număr par, deci numaratorul este un număr par
Studiem numitorul
2(m+3) este un număr par fiind înmulțit cu 2 deci numitorul este și el par
Dacă ambii sunt pari se vor împarți la 2 adică se vor simplifica cu 2 ceea ce însemna ca este reductibila fractia

c. Grupa și dam factor comun
n(n+1)+2a / 3n(n+3)+2b
Studiem numaratorul
n(n+1)+2a
n(n+1) este un număr par exact ca la punctul “a” și “b” fiind produs de doua numere consecutive
2a este și el număr par fiind înmulțit cu 2
Deci avem o suma de doua numere pare ca va da un număr par. Deci numaratorul este un număr par
Studiem numitorul
3n(n+1)+2b
3 este impar dar n(n+1) este par. Produsul unui număr par cu număr impar va fi un număr par.
2b este par
Deci suma este para, adică numitorul este par
Cum numitorul și numaratorul sunt pari atunci se va simplifica prin 2, fiind fractie reductibila