Question

atentiune dau 50 puncte aceluia care imi scrie definitia si proprietatile paralelogramului,patratului ,rombului,dreptunghiului, si coroana celui mai bun raspuns.

Answer 1

Paralelogram:
Se numeste paralelogram patrulaterul convex care are laturile opuse paralele.
Teorema: Intr-un paralelogram laurile opuse sunt congruente doua cate doua
ABCD - paralelogram => [AB]≡[CD] si [BC]≡[AD]

Teorema reciproca 1: Daca intr-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente doua cate doua, atunci patrulaterul este paralelogram
ABCD - patrulater convex cu [AB]≡[CD] si [BC]≡[AD] => ABCD - paralelogram

Teorema reciproca 2: Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt congruente si paralele, atunci patrulaterul este paralelogram
ABCD - patrulater convex cu [AB]≡[CD] si [AB]||[CD] => ABCD - paralelogram

Suma masurilor unghiurilor unui paralelogram este de 360 grade.

Patratul:
Se numeste patrat un dreptunghi care are doua laturi consecutive congruente.

. Intr-un patrat toate laturile sunt congruente (romb).

ABCD - patrat => [AB]≡[BC]≡[CD]≡[AD]

2. Intr-un patrat toate unghiurile sunt congruente si deci sunt unghiuri drepte (dreptunghi).

ABCD - patrat => m(∠A) = m(∠B) = m(∠C) = m(∠D) = 90o

3. Intr-un patrat diagonalele au acelasi mijloc (paralelogram).

ABCD - patrat cu AC si BD diagonale si {O}=[AC]∩[BD] => [AO]≡[OC] si [BO]≡[OD]

4. Intr-un patrat diagonalele sunt congurente (dreptunghi).

ABCD - patrat cu AC si BD diagonale => [AC]≡[BD]

5. Intr-un patrat diagonalele sunt perpendiculare intre ele (romb).

ABCD - patrat cu AC si BD diagonale => [AC]⊥[BD]

6. Intr-un patrat diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor lui (romb).

ABCD - patrat cu AC si BD diagonale => ∠BAC≡∠CAD, ∠CBD≡∠DBA, ∠BCA≡∠ACD, ∠CDB≡∠BDA

Rombul:
 Se numeste romb un paralelogram care are doua laturi consecutive congruente.

Teorema: Rombul are toate laturile congruente.
ABCD - romb => [AB]≡[BC]≡[CD]≡[AD] 

Teorema reciproca: Daca un patrulater convex are toate laturile congruente, atunci patrulaterul este romb
ABCD - patrulater convex cu [AB]≡[BC]≡[CD]≡[AD] 
=> ABCD - romb

Dreptunghiul:
Se numeste dreptunghi un paralelogram care are un unghi drep.

Teorema: Dreptunghiul are toate unghiurile congruente si deci toate sunt unghiuri drepte.
ABCD - dreptunghi => m(∠A)≡m(∠B)≡m(∠C)≡m(∠D) 
si m(∠A) = m(∠B) = m(∠C) = m(∠D) = 90o

Teorema reciproca: Daca un patrulater convex are toate unghiurile congruente si deci sunt drepte, atunci patrulaterul este dreptunghi
ABCD - patrulater convex cu m(∠A)≡m(∠B)≡m(∠C)≡m(∠D) si deci m(∠A) = m(∠B) = m(∠C) = m(∠D) = 90o
=> ABCD - dreptunghi

Teorema: Diagonalele unui dreptunghi sunt congruente
ABCD - dreptunghi cu AC si BD diagonale => [AC]≡[BD] 

Teorema reciproca: Daca intr-un paralelogram diagonalele sunt congruente, atunci paralelogramul este dreptunghi
ABCD - paralelogram cu AC si BD diagonale si [AC]≡[BD]
=> ABCD - dreptunghi

Answer 2

Paralelogramul
---------------------
  Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numeste paralelogram.

Priprietati referitoare la laturi
--------------------------------------
Teorema......Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente doua cate ---------------      doua.

Teorema reciprica ...1) Daca intr-un patrulater convex laturile opuse sunt -----------------------------      congruente doua cate doua,atunci patrulaterul este
                                   paralelogram.

Teorema reciproca ..2) Daca intr-un patrulater convex laturile opuse sunt
------------------------      paralele si congruente ,atunci patrulaterul este
                                   paralelogram

Proprietati referitoare la unghi
---------------------------------------
Teorema.........Intr-un paralelogram oricare doua unghiuri opuse sunt
------------       congruente si oricare doua unghiuri consecutive sunt
                      suplementare.

Teorema reciproca ...   Daca intr-un patrulater convex unghiurile opuse sunt
-------------------------     congruente ,atunci patrulaterul este paralelogram.

Proprietati referitoare la diagonale
---------------------------------------------
Teorema.    Intr-un paralelogram diagonalele au acelasi mijloc.
------------
Teorema reciproca.....Daca intr-un patrulater convex diagonalele au acelasi   -------------------------    mijloc,atunci patrulaterul este paralelogram.

Paralelograme particulare
----------------------------------
Dreptunghi; Romb; Patrat

Dreptunghiul.....     .Paralelogramul care are un unghi drept se numeste
------------------       dreptunghi.

Teorema.....    Intr-un dreptunghi toate unghiurile sunt congruente( drepte)
--------------
 Teorema........Daca un patrulater convex are toate unghiurile congruente,
--------------     atunci el este dreptunghi.
Teorema..........Intr-un dreptunghi toate laturile sunt congruente.
--------------
Teorema reciproca...    .Daca un paralelogram are diagonalele congruente ,
------------------------      atunci el este dreptunghi.


Rombul...........Paralelogramul care are doua laturi consecutive congruente
 ---------        se numeste romb.

Teorema....Intr-un romb toate laturile sunt congruente.
-----------
Teorema.....Daca un patrulater convex are toate laturile congruente ,atunci el
-----------     este romb.
Teorema.....Intr-un romb diagonalele sunt perpendiculare.
------------
Teorema reciproca..1) Daca un paralelogram are diagonalele perpendiculare,
-------------------------     atunci este romb.
                                2) Intr-un romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor
                                    lui.
                                3) Daca intr-un paralelogram o diagonala este                                                     bisectoarea unui unghi ,atunci paralelogramul este
                                    romb.

Patratul      ....Un paralelogram care este si dreptunghi si romb se numeste
-----------        patrat.