Question

Ati putea , va rog , sa ma ajutati la aceasta problema ?Multumesc anticipat.
Cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 3 si la 5 da de fiecare data restul 2 si catul diferit de 0 este egal cu...

Answer 1

Notez cu "n" numarul si cu "$c_{1}$" si "$c_{2}$" caturile.
Din teorema impartirii cu rest se obtine:
$n=3 c_{1}+2 \\ n=5 c_{2}+2$ 
Din cele doua relatii rezulta: $3 c_{1}= 5c_{2}$ => 3|$c_{2}$ si 5|$c_{1}$.
Pentru ca n sa fie minim, $c_{1}$ si $c_{2}$ trebuie sa fie minime. Fiind nenule => $c_{1}=5$ si $c_{2}=3$.
n=$3c_{1} +2$=3*5+2=17
Numarul este 17.

Answer 2

Raspuns:
Notam numarul cautat cu n, citurile nu ne intereseaza de aceea le notam cu a si Obtinem  n/3=a si 2 rest
n/5=b si rest 2.  Daca scrim aceasta sub ecuatie obtinem
n=3a+2
n=5b+2
n-2=3a
n-2=5b ⇒ numarul n-2 este multiplu de a lui 5 si 3
5*3=15⇒ n-2=15    n=17
Numarul cautat este 17 cel mai mic numar posibil.