aur.
Regele unei tari vra sa își facă o coroana dintr-un
bulgare de aur masiv cu masa de 1 kg. Pentru
aceasta da bulgarele celui mai bun meșter aurar și
ii cere ca peste un an sa ii aducă coroana din care
nu trebuie sa lipsească nici cea mai mica masa de
Peste un an împăratul primește coroana care
cântărește exact 1 kg. Vi se cere ca folosind un
vas mare cu apa și un bulgare din aur masiv sa
confirmați dacă meșterul a folosit tot aurul primit.
Explicați cât se poate de detaliat cum veți
proceda!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Primul pas este sa umplem un vas gradat cu apa, duoa care sa il asezam pe o suprafata plata. aurul trebuie cantarit, inainte de modelare si aflat volumul. dupa modelare aurul se va cantari din nou, si se va afla volumul prim scufundarea lui sub apa, iar daca masele si volumele sunt la fel, atunci mesterul a folosit tot aurul
Răspuns:
Pentru a rezolva problema trebuie sa stim cate ceva despre densitate
Pentru o substanta anume, raportul dintre masa si volum - reprezinta o constanta si o numim densitate .
ρ = m : V
Stim ca mesterul a primit 1 kg de aur - probabil pur. Volumul acestei bucati de aur este V = m : ρ
orice bucata de aur de aceeasi puritate si aceeasi masa trebuie sa aiba acelasi volum.
Daca mesterul a folosit si un alt metal pentru a inlocui o cantitate de aur, volumul va fi mai mare ( densitatea aurului este mult mai mare fata de metalele uzuale, orice alt metal e mai voluminos la aceeasi masa, deci creste volumul coroanei )
cum procedam :
Luam un vas in care ar putea sa intre coroana si punem apa in el pana la un nivel oarecare
- marcam precis nivelul apei din vas cu o linie pe peretele lui
- scufundam bulgarele de aur in apa; Nivelul apei va creste si marcam aceasta noua valoare;
- scoatem bulgarele de aur; apa trebuie sa revina la nivelul initial;
- introducem coroana in apa. Daca este fabricata doar din aur, nivelul apei trebuie sa se ridice la acelasi nivel ca si in cazul bulgarelui. Daca nivelul este mai mare, o cantitate de aur a fost substituita cu altceva ( cupru, argint, etc, metale mai ieftine si mai voluminoase)
-
[ In realitate, lucrurile sunt mult mai complicate. Aurul este foarte dens, un kilogram de aur are un volum mic - V = masa : densitate = 1000 g : 19,6 g /cm³ = 51 cm³ . Acest volum este foarte mic, gandeste-te ca un pahar de apa obisnuit are 250 cm³ volum...
Metoda propusa de determinare a volumului are un grad de precizie scazut datorita dimensiunii vasului : este prea larg - pentru a putea intra coroana. Deschiderea larga a vasului face ca diferentele de volum masurate pe inaltimea vasului sa fie greu observabile fata de o mensura obisnuita.
O coroana trebuie sa fie impozanta, asa ca mesterul - daca e priceput - ar trebui sa foloseasca tabla subtire de aur cu goluri in interior. Coroana ar fi somptuoasa, mai mare ca volum, dar - din pricina golurilor - densitatea va scadea si ar putea fi acuzat de furt. ]