Question

Autor !! Pe planul patratului ABCD se ridica perpendiculara AE=4radical din 3. Daca AB=4,să se afle a) d(E;BC) b) d(E; DB)
a) am aflat, este de 5 cm.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Distanta de la punctul E la dreapta BD (care este diagonala în pătrat) face un unghi de 90 grade

Notam cu O punctul care corespunde diagonalei BD, care corespunde cu intersecția diagonalelor, deoarece ABCD este pătrat.

Diagonala in patrat este:

$d = l \sqrt{2}$

Unde d este diagonala și l latura

In cazul nostru d este BD, care este egal și cu AC și l este AB

$bd = ac = ab \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

AO este mijlocul lui AC (intersecția diagonalelor in pătrat)

$ao = ac \div 2 = 4 \sqrt{2} \div 2 = 2 \sqrt{2}$

Ca să aflăm distanta EO aplicam Pitagora in triunghiul AOE

$eo {}^{2} = ae {}^{2} + a {}^{2} \\ eo {}^{2} = (4 \sqrt{3}) {}^{2} +( 2 \sqrt{2} ) {}^{2} \\ eo {}^{2} = 48 + 8 \\ eo {}^{2} = 56\\ eo = 2 \sqrt{14}$

Cu teorema celor 3 perpendiculare

Avem:

- planul format de pătratul ABCD

- AO perpendicular cu BD

- AE perpendicular cu planul ABCD

- E nu aparține planului ABCD

Rezulta ca AE perpendicular cu BD

Aici aplici Pitagora în triunghiul AOE