Question

Avand in vedere descompunerea in factori primi a numitorului , stabiliti in ce tip  de fractie  zecimala (finita  , periodica simpla sau mixta ) se transforma urmatoarele  fractii ireductibile  :

a)   8 supra 49 
b)  169 supra 32 
c)  13 supra 66 
d)   5 supra 98 
e)   14 supra 45 
f)    435 supra 14

Answer 1

Regula este urmatoarea: pentru numarul rational $\frac{a}{b}$, unde (a,b)=1 (adica a si be sunt prime intre ele, deci este fractie ireductibila)
1) daca b=$2^{m} * 5^{n}$, atunci este fractie zecimala finita
2) daca (b,10)=1, atunci este fractie periodica simpla
3) daca (b,10)=/=1 (diferit de 1) si exista n>=3 astfel incat n|b, iar (n,10)=1, atunci este fractie periodica mixta

Deci:
a) 49=$7^{2}$. Conform regulei (2) este fractie periodica simpla
b) 32=$2^{5}$. Conform regulei (1) este fractie zecimala finita
c) 66=2*3*11. Conform regulei (3) este fractie periodica mixta
d) 98=$2* 7^{2}$. Conform regulei (3) este fractie periodica mixta
e) 45=9*5 Conform regulei (3) este fractie periodica mixta
f)  14=2*7 Conform regulei (3) este fractie periodica mixta