Question

Avem 2 incinte izolate termic de exterior cu volumele V1 si V2, legate intre ele printr-un tub cu volum neglijabil, prevazut cu un robinet. Initial robinetul este inchis, iar in cele 2 incinte avem gaze ideale identice, avand presiuni identice p1 si temperaturile T1 si T2 (diferite). Se deschide robinetul, punand in legatura cele 2 incinte. Sa se calculeze temperatura si presiunea la care ajunge amestecul dupa stabilirea echilibrului termodinamic.

Answer 1

Răspuns:

$T_f = \frac{V_1+V_2}{T_2V_1 + T_1V_2}T_1T_2\\\\P_f = P_1$

Explicație:

Prin deschiderea robinetului se formeaza o incinta cu

$V = V_1 + V_2 \\n = n_1 + n_2\\P_f, T_f$

La primul gaz avem $P_1V_1 = n_1RT_1 => n_1 = \frac{P_1V_1}{RT_1}$

La al doilea gaz avem $P_1V_2 = n_2RT_2 => n_2 = \frac{P_1V_2}{RT_2}$

Deci, pentru gazul "reunit", dupa atingerea echilibrului termodinamic, avem:

$P_fV = nRT_f\\ P_f(V_1 + V_2) = (n_1 + n_2)RT_f \\\\P_f(V_1 + V_2) = \frac{P_1}{R}(\frac{V_1}{T_1} +\frac{V_1}{T_2}) RT_f\\\\P_f(V_1 + V_2) = P_1(\frac{V_1}{T_1} +\frac{V_1}{T_2}) T_f$

Pentru a afla temperatura, ne folosim de energiile interne ale celor 2 gaze:

$U_1 = n_1cT_1\\U_2 = n_2cT_2\\\\\left \{ {{U = ncT_f = (n_1+n_2)cT_f=\frac{cP_1}{R}(\frac{V_1}{T_1} + \frac{V_2}{T_2})T_f} \atop {U = U_1 + U_2 = c(n_1T_1 + n_2T_2) = \frac{cP_1}{R}(V_1+V_2)}} \right. => \frac{cP_1}{R}(\frac{V_1}{T_1} + \frac{V_2}{T_2})T_f = \frac{cP_1}{R}(V_1+V_2)\\\\=> T_f = \frac{V_1+V_2}{T_2V_1 + T_1V_2}T_1T_2$

Stiind temperatura finala, se poate afla si presiunea finala:

$P_f(V_1+V_2) = P_1\frac{(V_1T_2+V_2T_1)(V_1+V2)}{T_1T_2(V_1T_2+V_2T_1)}T_1T_2\\P_f = P_1$