Question

Avem A= xy in baza 10 +y6 in baza 10 +6x in baza zece = 10 x+y+10y+6+60+x=11x+11y+66
Observam ca 11 este afctor comun ,deci 1= 11(x+y+6):11
a.) Aratati ca numarul B=5xy in baza 10 +x3y in baza 10 +xy7 in baza 10 este divizibil cu 3 oricare ar fi cifrele x si y , x diferit de 0
b.).Aratati ca numarul C= xy in baza 10+ yz in baza 10 + zx in baza 10  este divizibil  cu 11 ,oricare ar fi cifrele nenule x,y si z.
c.)Aratati ca numarul D= xy2 in baza zece + yz3 in baza zece +zt4 in baza zece + txl in baza zece este divizibil cu 5 , oricare ar fi cifrele nenule x. y , z si t

Answer 1

a) 500+10x+y+100x+30+y+100x+10y+7=210x+12y+537=3(70x+4y+179) divizibil cu 3
b) 10x+y+10y+z+10z+x=11x+11y+11z=11(x+y+z) este divizibil cu 11, pt ca 11 se imparte exact cu 11 si atunci produsul este div cu 11
c)
100x+10y+2+100y+10z+3+100z+10t+4+100t+10x+1=110x+110y+110z+110t+10=10(11x+11y+11z+11t+1) este divizibil cu 5, pt ca 10 este div cu 5