Question

avem doua cutii cu creioane. punem din prima cutie intro-o a doua cutie atat cat contine aceasta. apoi punem din cutia a doua in prima cutie atat cat contine prima. in final ,punem din prima cutie in a doua atat cat contine a doua.dupa aceste operatii ,in fiecare cutie sunt cate 48 de creioane. cate creioane au fost initial in fiecare cutie? 
                                                           RAPID

Answer 1

Notăm:

 a - numărul creioanelor  din prima cutie

 b - numărul creioanelor din a doua cutie.

Evident, a > b.

Avem următoarele   cazuri :

I)  a ----------------- b

II) a-b ------------  2b

III) 2(a-b) ---- 2b -(a-b)

   2a-2b ------2b-a+b

   2a-2b --------3b-a

IV) 2a-2b-(3b-a) --- 2(3b-a)

   2a-2b-3b+a------- 6b - 2a

   3a - 5b -----------  6b - 2a

Acum, în fiecare cutie sunt 48 de creioane.

 Pentru a doua cutie avem:

 6b - 2a = 48 |:2 ⇒ 3b - a = 24 ⇒ 3b - 24 = a  ⇒ a = 3b - 24    (1)

Pentru prima cutie avem:

3a - 5b = 48 ⇒ 3a = 48 + 5b      (2)


Din relațiile (1), (2) ⇒ 3(3b-24) = 48 +5b ⇒ 9b - 72 = 48+5b ⇒

⇒ 9b - 5b = 48 +72 ⇒ 4b = 120 ⇒ b = 120:4 ⇒ b = 30    (3)

Din (1), (3)⇒ a = 3·30 - 24  ⇒ a = 90 - 24 ⇒ a = 66.

Deci, la început, în prima cutie erau 66 de creioane,

 iar în a doua cutie erau 30 de creione.