Question

Avem legea de compozitie x*y=xy-2x-2y+6

a)Aratati ca x*y=(x-2)(y-2)+2
b)Determinati numerele reale x pentru care x*2x=14
c)Calculati 1*2*3*...*99*100

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:====

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) x*y = xy -2x - 2y + 4 + 2 = x(y-2) - 2(y-2) + 2 =

(y-2)(x-2) + 2. Q.E.D.

b) x*2x = (x-2)(2x-2) + 2 = 14

2(x-2)(x-1) = 12

(x-2)(x-1) = 6 = ca produs de doi factori consecutivi, deci avem

1) -3 si -2, deci x1 = -1

sau

2) 2 si 3, deci x2 = 4.

c) 1*2*3* ... * 99 * 100 = [(1-2)(2-2) + 2] *3*4*...*100 =

2*3*4*...*100 = (0*1 + 2) * 4 * ... *100 =

2*4*...*100 =

......

2*5...*100 =

.......

2*100 =

2