Question

Avem o fracţie. Suma dintre dublul numărătorului şi triplul numitorului este 163, iar suma dintre triplul numărătorului şi dublul numitorului este 137. Cât trebuie scăzut din numitor şi adunat la numărător pentru a obţine o fracţie echiunitară?
​

Answer 1

Notam cu a numaratorul si cu b numitorul pentru a avea fractia a/b.
2a+3b=163
3a+2b=137 => 3a=137-2b => a=(137-2b)/3
Inlocuim in prima ecuatie:
2*(137-2b)/3+3b=163 /*3
2*(137-2b)+9b=489
274-4b+9b=489
5b=489-274
5b=215 => b=43

a=(137-2b)/3
a=(137-86)/3
a=51/3 => a=17

Deci fractia este 17/43

Pentru a avea o fractie unitara, a trebuie sa fie egal cu b.

Asadar notam cu x numarul care trebuie scazut din numitor si adunat la numarator:
a+x=b-x => 17+x=43-x
17+2x=43
2x=26
x=13
Asadar numarul cautat este 13.
Proba: 17+13/43-13=30/30=1 (A)

Succes! :)