Question

Avem triunghiul dreptungic ABC
AB+AC=105 cm, iar raportul proiectiilor catetelor pe ipotenuza este egal cu 1,(7).
Cu cat este egala aria triungiului?

Va rog ajutor!

Answer 1

........................................

Answer 2

Fie $x=pr_{[AB]}BC$  și $y=pr_{[AC]}BC$.
Din teorema catetei, avem:
$AB^2=x\cdot BC;\ \ AC^2=y\cdot BC$ și acum:

$\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac xy\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac43$. Adunăm numitorii la numărători și avem:
$\dfrac{AB+AC}{AC}=\dfrac{4+3}{3}\Rightarrow \dfrac{105}{AC}=\dfrac73\Rightarrow$

$\Rightarrow AC=45\ cm\Rightarrow AB=105-45=60\ cm.$

$A_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{45\cdot60}{2}=1350\ cm^2$