Question

Avem un cub notat abcda'b'c'd'.
demonstrati ca a'c este perpendiculara pe planul ab'd'

Answer 1

Planul B'C'A esteban triunghi unilateral de latura l râd 2. Consideram 2 piramide triunghiulare A'AB'C' si AB'C'C, prima are muchiile laterale egale cu l si a doua are muchiile laterale egale cu l râd 2, ca si baza. Deci înăltimea primei piramide A'O cade in centrul cercului circumscris triunghiului echilateral AB'C' , iar înăltimea celei de a doua piramide B'C'AC va cade tot in centrul cercului circumscris aceluiasi triunghi. Deci A'O este perpendiculară pe plan in O si CO este perpendiculară pe acelasi plan tot in O, dar cum printr-un punct nu putem duce decât o perpendiculară pe un plan, rezulta ca A'O si OC sunt in prelungire deci A'C este perpendiculară pe plan.