Question

Avem un dreptunghi ABCD de centru O, in care AB=6√3 cm iar AO=6 cm .
a. Demonstrati ca aria dreptunghiului ABCD este egala cu 36√3 cm².

Answer 1

ABCD-dreptunghi
O-centrul
AB=6√3 cm
AO=6cm
A=?
Stim ca in dreptunghi diagonalele sunt congruente.
O- este punctul de intersectie al diagonalelor =>AO=OC si BO=OD
AO- 6 cm ; deci si OC=6cm
AC-diagonala
AC=AO+OC
AC= 6 cm+6cm=12cm
AC=12 cm
=> se formeaza si triunghiul ABC= 90°, adica dreptunghic
Stim ca AC=12 cm si caAB=6√3 cm
Teorema lui Pitagora in ABC
BC²=AC²- AB²
BC²= 12²-(6√3)²
BC²=144- 108= 36 cm
Deci, BC= √36cm= 6cm
AB- lungimea dreptunghiului
BC- latimea
A=L*l
A= 6√3 *6= 36√3 cm²
Deci, aria dreptunghiului este egala cu 36√3 cm²