Question

Avem un patrat inscris in triunghi. Doua virfuri ale acestui patrat apartin laturii BC iar celelalte doua apartin laturilor AB si AC. Latura BC este de 15 cm, iar inaltimea AD de 10 cm. Sa sebafle lungimea laturilor patratului.

Answer 1

notam MNOP patratul inscris in ΔABC;(vei desena un patrat de latura l inscris intr-un Δ isoscel cu baza BC)
vom avea PM∈BC;deoarece ΔABC este isoscel vom avea:
AD=inaltime dar si mediatoare⇒BD≡DC=BC/2=15/2(1) si PD≡DM
observam ca AD este axa de simetrie pt.patratul MNOP⇒ADIIOP⇒
ΔBOP~ΔBAD⇒BP/BD=BO/BA=OP/AD(2)
stim OP=l;AD=10cm;BD=15/2cm;BP=BD-PD=BC/2-l/2=(BC-l)/2=(15-l)/2
prin inlocuire in relatia (2) avem:BP/BD=OP/AD⇔BP×AD=BD×OP
⇒(15-l)/2×10=15/2×l⇒150-10×l=15×l⇒l=150/25⇒l=6cm