Question

avem unghiurile AOB, BOC, COD si AOD formate toate in jurul punctului O.Stiind ca 0,2xunghiul AOB=0,(3)xunghiul BOC=0,25xunghiul COD = 0,1(6)xunghiul AOD, afla valoarea celor patru unghiuri formate in jurul punctului O.

Answer 1

AOB + BOC + COD + DOA = 360 (grade)

Vom scrie toate celelalte unghiuri in functie de unghiul AOB.

0,2 * AOB = 0,(3) * BOC => 2/10 * AOB = 3/9 * BOC => AOB/5 = BOC/3 => BOC = 3*AOB/5

0,2 * AOB = 0,25 * COD => 2/10 * AOB = 25/100 * COD => 1/5 * AOB = 1/4 * COD => AOB/5 = COD/4 => COD = 4*AOB/5

0,2 * AOB = 0,1(6) * AOD => 2/10 * AOB = (16-1)/90 * AOD => 1/5 *AOB = 15/90 * AOD => AOB/5 = AOD/6 => AOD = 6*AOB/5

Înlocuim in prima relatie:

AOB + 3*AOB/5 + 4*AOB/5 + 6*AOB/5 = 360

5*AOB/5 + 3*AOB/5 + 4*AOB/5 + 6*AOB/5 = 360

18*AOB/5 = 360

18*AOB = 360*5

AOB = 360*5/18 = 20*5 = 100°

BOC = 3*AOB/5 = 3*100/5 = 3*20 = 60°

COD = 4*AOB/5 = 4*100/5 = 4*20 = 80°

AOD = 6°AOB/5 = 6°100/5 = 6°20 = 120°