Question

Aveti cerinta in poza​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

arătați că nu există numere naturale m,n,p astfel încât

15^m + 21^n = 39^p

soluție:

$U(15^{m}) = U(5^{m})$

$m \in {N}^{*} \implies U(5^{m}) = 5$

$m = 0 \implies U(15^{0}) = U(5^{0}) = 1$

$U(21^{n}) = U(1^{n})$

$n \in N \implies U(1^{n}) = 1$

$U(39^{p}) = U(9^{p})$

$p = 0 \implies U(9^{0}) = 1 \\ p = 1 \implies U(9^{1}) = 9 \\ p = 2 \implies U(9^{2}) = 1 \\ p = 3 \implies U(9^{3}) = 9$

▪︎ pentru: m = n = p = 0:

$U(15^{m} + 21^{n}) = 1 + 1 = 2 \not = 1 = U(39^{p})$

▪︎ pentru m,n,p ∈ N*:

$U(15^{m} + 21^{n}) = 5 + 1 = 6$

$U(39^{p}) ∈ \{1, 9\}$

$\implies U(15^{m} + 21^{n}) \not = U(39^{p})$