Question

Aveti cerinta in poza dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

12, 24, 36 și 48.    

Explicație pas cu pas:

În loc de ab cu bară deasupra voi scrie (ab) - nu pot să fac bară deasupra în aplicația Brainly.

(ab) este un număr de două cifre ⇒ a≠0 și (ab) = 10a + b

$10a^{2} + 11ab + b^{2} = [\frac{(ab)}{2} ]^{2}$

$10a^{2} + 11ab + b^{2} = \frac{(10a + b)^{2} }{4}$

$40a^{2} + 44ab + 4b^{2} = 100a^{2} + 20ab + b^{2}$

$-60a^{2} + 24ab + 3b^{2} = 0$

$3(-20a^{2} + 8ab + b^{2} ) = 0$

Cum 3≠0 ⇒  $b^{2} + 8ab - 20a^{2} = 0$  (am scris termenii ecuației în altă ordine)

Împărțim ecuația la a² (a≠0)

$(\frac{b }{a })^{2} + 8 \frac{b}{a} - 20 = 0$

Notăm $\frac{b}{a} = x$

x² + 8x - 20 = 0

Δ = 64 + 80 = 144 ⇒ √Δ = ±12

$x_{1} = \frac{-8+12}{2} = \frac{4}{2}$ ⇒  x₁ = 2

$x_{2} = \frac{-8-12}{2} = \frac{-20}{2}$  ⇒ x₂ = -10 - dar a și b sunt cifre ale unui număr și nu pot lua valori negative.

Așadar, singura soluție este x = 2

$\frac{b}{a} = 2$  ⇒ b= 2a

Avem următoarele variante:

a = 1 ⇒ b = 2 ⇒ (ab) = 12

a = 2 ⇒ b = 4 ⇒ (ab) = 24

a = 3 ⇒ b = 6 ⇒ (ab) = 36

a = 4 ⇒ b = 8 ⇒ (ab) = 48

Mai departe nu mai putem găsi soluții, pentru că b este o cifră, nu un număr cu mai multe cifre.

În concluzie, numerele care corespund condițiilor din enunț sunt

12, 24, 36 și 48.    

Verificare:

(eu fac doar pentru prima soluție, și îți las ție plăcerea de verifica celelalte 3 soluții):

a = 1 ; b = 2  

10·1² + 11·1·2 + 2² = 10 + 22 + 4 = 36  (1)

$(\frac{12}{2} )^{2} = 6^{2} = 36$       (2)

Din (1) și (2) rezultă egalitatea din enunț, deci calculele noastre au fost corecte.