Question

aX^4 + bX^3 + cX^2 + (a-1)X - 1, admite radacina tripla x=1. Sa se calculeze a+b+c

Answer 1

Avem polinomul $f=aX^4+bX^3+cX^2+(a-1)X-1$
Stim ca 1 este radacina tripla, asta inseamna ca este solutie pentru polinom, pentru derivata functiei atasate polinomului, pentru derivata a doua functiei atasate polinomului si NU este solutie pentru derivata a 3-a functiei atasate polinomului. Asta inseamna:

$f(1)=0$
$f'(1)=0$
$f''(1)=0$
$f'''(1)\neq 0$

Avem derivatele:
$f'(X)=4aX^3+3bX^2+2cX+a-1$
$f''(X)=12aX^2+6bX+2c$
$f'''(X)=24aX+6b$
Vom impune ca 1 sa fie radacini pentru polinom si primele 2 derivate:

$f(1)=a+b+c+a-2=0 \\ f'(1)=4a+3b+2c+a-1=0 \\ f''(1)=12a+6b+2c=0$

Ramane sa rezolvam acest sistem.

In timp ce incerc sa il rezolv, ia aceasta rezolvare, poate il rezolvi mai repede ca mine.