Question

b(0)=8, b(1)=7, b(n+2)=b(n+1)+2*b(n), b(n)=?

Answer 1

Recurenta data este o recurenta de ordinul  II.
b(n+2)-b(n+1)-2*b(n)=0
Ecuatia caracteristica asociata este :
x²-x-2=0
Δ=9
x1/2=(1+-3)/2
x1=2
x2=-1
[tex]b_n=c_1\cdot x_1^n+c_2\cdot x_2^n\\ b_0=c_1\cdot 2^0+c_2\cdot(-1)^0=c_1+c_2=8\\ b_1=c_1\cdot 2^1+c_2\cdot(-1)^1=2c_1-c_2=7\\ c_1=5\\ c_2=3\\ b_n=5\cdot 2^n+3\cdot (-1)^n[/tex]