Question

b=1+3+5+...+2011. b-pătrat perfect
b=??​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b = 1 + 3 + 5 + ..... + 2011

( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 2010 : 2 + 1 = 1006 termeni are suma numerelor impare consecutive

b = 1006 × ( 1 + 2011 ) : 2 → aplic formula sumei lui Gauss

b = 1006 × 2012 : 2

b = 1006 × 1006

b = 1006²  → patrat perfect

Answer 2

Răspuns: b=1006

Explicație pas cu pas:

Îți voi oferi două feluri pentru a rezolva această sumă a lui Gauss.

mod 1

b=1+3+5+...+2011

=[2011×(2011+1)÷2]-2×(1+2+...1005)

=(2011×2012÷2)-2×[1005×(1005+1)÷2]

=(4046132÷2)-2×(1005×1006÷2)

=2023066-2×(1011030÷2)

=2023066-2×505515

=2023066-1011030

=1012036

mod 2

b=1+3+5+...+2011

S=1+3+5+...+2011

S=2011+2009+2007+...+1

___________________________

2×S=2012+2012+2012+...+2012

[ de 1006 ori ]

(2011-1)÷2+1=>se aplică formula

(N-n)÷p+1

2010÷2+1=1006

1005+1=1006 (ori)

2×S=2012×1006

2×S=2024072

S=2024072÷2

S=1012036

${b}^{2} = 1012036 \\ b = \sqrt{1012036} \\ b = 1006$