Question

b
17 Determinați numerele raționale pozitive x şi y în următoarele cazuri:
3
a)
şi x + y = 14;
b) şi y - x=9;
4
=
X
3
d)
c)
şi 5x 4y = 69
și r? + y = 45.
2

Answer 1

Răspuns:

Sunt sisteme de doua ecuatii cu doua necunoscute.

Principiul de rezolvare este urmatorul:

- se exprima o necunoscuta in functie de cealalta, pe baza uneia dintre ecuatii, aleasa convenabil

- se inlocuieste aceasta necunoscuta in cealalta ecuatie, rezultand astfel o ecuatie cu o singura necunoscuta

- se afla aceasta necunoscuta, apoi se foloseste valoarea ei pentru a o afla pe cealalta

a)

x + y = 14 ⇒ x = 14 - y

x/y = 3/4 ⇒ 3y = 4x

inlocuim pe x in a doua ecuatie:

3y = 4 · (14 - y)

3y = 56 - 4y

7y = 56

y = 8

x = 14 - 8

x = 6

b)

y - x = 9 ⇒ y = 9 + x

y/x = 5/2 ⇒ 2y = 5x

inlocuim pe y:

2 · (9 + x) = 5x

18 + 2x = 5x

18 = 3x

x = 6

y = 9 + 6

y = 15

c)

7/x = 3/y  ⇒ x = 7y / 3

inlocuim pe x in celalata relatie:

5 · (7y / 3) - 4y = 69

inmultim relatia cu 3 ca sa putem renunta la numitor

35y - 12y = 69 · 3

23y = 23 · 3 · 3

y = 9

x = 7 · 9 / 3

x = 21

d)

1/x = 2/y  ⇒  y = 2x

inlocuim pe y in cealalta relatie:

x² + (2x)² = 45

x² + 4x² = 45

x² = 45 : 5 = 9

x = 3

y = 2 · 3

y = 6

Explicație pas cu pas: